Combien faut-il taper de chiffres pour trouver un code à 4 chiffres ?

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Hackable
Numéro
28
Mois de parution
janvier 2019
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Résumé

Un code comme un code d'entrée d'un hall d'immeuble, étant composé généralement de chiffres de 0 à 9 sur 4 positions, la réponse qu'on est tenté de donner est tout simplement 40000, car il faut saisir tous les codes de 0000 à 9999. Ce qui correspond à 10000 codes de 4 chiffres, soit 40000 pressions sur les touches. En réalité, 10003 pressions peuvent suffire si l'on utilise un mot de de Bruijn...


Précisons d'emblée qu'il s'agit ici principalement d'un exercice mathématique et algorithmique, la mise en œuvre d'une telle technique est soumise à un certain nombre de conditions concernant le fonctionnement de ce sur quoi vous l'appliquez. Ces conditions sont aussi une magnifique opportunité de comprendre ce qu'il faut faire et ne pas faire lorsqu'on intègre un code de sécurité dans l'un de ses projets. Mais avant de parler des limitations, découvrons ce qu'est un mot de de Bruijn.

Ce mot ou suite de de Bruijn est une suite de symboles ayant comme propriété de contenir toutes les sous-suites consécutives d'une longueur donnée, une seule et unique fois. Heu... de quoi ça ?

Imaginez un alphabet de seulement deux symboles, le « 0 » et le « 1 », et une suite de ces symboles constituée de 3 d'entre eux. Les différentes combinaisons possibles sont 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110 et 111. Si nous voulons saisir ces huit combinaisons, nous devons donc saisir...

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