Et si nous calculions « mieux » que les machines ?

La genèse de cet article remonte à une question de mon fils (en 6e) sur le calcul de l'aire d'un disque :

• L'aire d'un disque, c'est bien π x r x r ?
• Hein ? C'est π x r2 !
• Ben oui, c'est ce que j'ai dit en classe, mais la prof ne veut pas, parce qu'on ne connaît pas les carrés.
• Mais toi, tu les connais, donc tu peux les utiliser, non ? Et puis π, vous avez vu d'où il vient quand même ?
• Ben non…

Utiliser une formule sans la comprendre, c'est bon pour des machines, pas pour les êtres humains. À partir de là, nous en sommes venus à calculer des valeurs approchées de π et de fil en aiguille, nous sommes remontés jusqu'au calcul manuel des racines carrées. Ce calcul est doublement intéressant :

• d'un point de vue mathématique : j'avoue qu'en dehors des racines des carrés parfaits (4, 9, etc.), je n'ai jamais extrait de racine manuellement de toute ma scolarité. Il était donc intéressant de savoir comment on s'y prenait, avant de disposer de la puissance de calcul des...