L’algèbre linéaire est habituellement introduite comme un formalisme abstrait d’opérations matricielles. Nous proposons quelques applications concrètes de cette algèbre dans le cas du traitement de signaux radiofréquences, ainsi que des mises en œuvre sur processeur généraliste (CPU) et graphique (GPU) en vue de passer d’un post-traitement de signaux enregistrés à un traitement en temps réel. Nous survolerons ainsi quelques fonctions des principales bibliothèques de calcul linéaire pour proposer des implémentations de corrélation ou d’optimisation aux moindres carrés.
1. Introduction : algèbre linéaire et calcul matriciel
Nous avons abordé le traitement du signal sur systèmes embarqués aux ressources réduites [1] et avons vu qu’avec même peu de mémoire, il est possible de traiter des petits vecteurs de signaux. De façon générale, le traitement du signal se cantonne communément aux fonctions linéaires f vérifiant, par définition, f(ax+by)=af(x)+bf(y). En effet, depuis Fourier, nous avons appris la puissance de décomposer tout signal arbitraire x comme somme de fonctions trigonométriques pondérées X, et par conséquent de bénéficier de la connaissance du comportement à chaque fréquence ν du système étudié S(ν) pour en déduire son comportement en...
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