Primalité et cryptographie

Magazine
Marque
GNU/Linux Magazine
Numéro
214
Mois de parution
avril 2018
Domaines


Résumé
La France ne cesse de baisser dans les enquêtes PISA, qui évaluent le niveau en mathématiques des jeunes générations. Cédric Villani, médaillé Fields, a remis récemment un rapport pour rétablir la France dans ce classement. Pourtant, la France compte dans son histoire de nombreux mathématiciens d’importance. C’est le cas de Pierre de Fermat, fameux mathématicien, « prince des amateurs » qui avant ses 40 ans, en 1640, a démontré un théorème désormais éponyme : le petit théorème de Fermat. Ce théorème a à son tour été exploité par Ronald Rivest, Adi Shamir et Leonard Adelman, eux aussi de fringants trentenaires en 1977, année où ils mirent au point le fameux algorithme de chiffrement, lui aussi éponyme : RSA. Voyons ce qu’il y a de si remarquable dans ces maths qui n’impliquent que de simples opérations arithmétiques.


Nous allons exposer dans cet article le fonctionnement de l’algorithme de chiffrement RSA, et en détailler une implémentation simple en Go. Nous rentrerons ensuite dans les détails, et partirons à l’exploration de l’ensemble des nombres premiers.

1. De quoi je vous envoierois la démonstration, si je n’apppréhendois d’être trop long

1.1 Le petit théorème de Fermat

Pierre de Fermat, donc, Prince des amateurs, énonce, il y a de cela pas loin de 400 ans, ceci :

ap-1 - 1 ≡ 0 (mod p) si p est un nombre premier, et a n’est pas divisible par p.

Comme à son habitude, et au désespoir de son contemporain Descartes, Fermat ne donne pas de démonstration de son théorème. Visiblement, la chose coule de source pour Fermat, mais pour nous autres, simples développeurs, c’est une autre histoire. À bien y regarder, on ne voit pas trop à quoi ce théorème peut servir.

Heureusement, contrairement à ce malheureux Fermat, nous avons des ordinateurs à notre disposition. Or...

Cet article est réservé aux abonnés. Il vous reste 96% à découvrir.
à partir de 21,65€ HT/mois/lecteur pour un accès 5 lecteurs à toute la plateforme
J'en profite


Articles qui pourraient vous intéresser...

Télétravail : une sécurité à repenser et une nouvelle organisation à encadrer

Magazine
Marque
MISC
Numéro
111
Mois de parution
septembre 2020
Domaines
Résumé

Entre mode et nécessité, le télétravail nous oblige à repenser notre organisation du travail et les règles de sécurité associées. Comment mettre en place ces nouveaux modèles sans risque pour l’entreprise et ses salariés ?

Garder ses secrets avec Tomb

Magazine
Marque
Linux Pratique
HS n°
Numéro
48
Mois de parution
septembre 2020
Domaines
Résumé

Pour conserver des documents privés sur un disque dur ou un support amovible, il est nécessaire d'avoir recours au chiffrement. L'outil Tomb permet de manipuler simplement des répertoires chiffrés par le standard LUKS, pensé dans un d'esprit de confort et de mobilité.

Covid-19, télétravail : mise en œuvre d’accès distants sécurisés pour se rapprocher du SI

Magazine
Marque
MISC
Numéro
111
Mois de parution
septembre 2020
Domaines
Résumé

Les mesures de confinement prises par le gouvernement mi-mars 2020 pour contrer la propagation du Covid-19 ont poussé les entreprises et administrations de toutes tailles à promouvoir le télétravail. Cet article présente le retour d’expérience d’une partie de l’équipe EDF en charge des « accès distants sécurisés » pendant cette période.

Retour d’expérience : investigation numérique dans un environnement Windows

Magazine
Marque
MISC
Numéro
111
Mois de parution
septembre 2020
Domaines
Résumé

L’investigation numérique d’un système d’information (SI) consiste à comprendre d’un point de vue temporel et factuel les évènements ayant conduit à l’incident. Bien que les SI présentent une architecture bien souvent commune, les interventions sont toutes différentes et mettent en lumière l’ingéniosité des attaquants afin d’œuvrer de la manière la plus discrète possible. Nous allons présenter au cours de cet article, notre retour d’expérience relatif à une intervention auprès d’un client début 2020.