L'algèbre de Boole

Magazine
Marque
GNU/Linux Magazine
Numéro
214
Mois de parution
avril 2018
Domaines


Résumé
Tout informaticien qui se respecte a entendu parler de George Boole et de son algèbre. Aujourd’hui, l’algèbre booléenne à deux éléments est utilisée dans de nombreux domaines : de la conception de circuits électroniques au cœur du fonctionnement de nos ordinateurs en passant par l’étude des propositions logiques.

Dans notre enfance, nous avons appris à compter sur nos doigts de 1 à 10. Depuis, le système décimal – ou base 10 – nous est devenu tellement familier que nous n’y faisons plus attention. Compter en base 10 signifie que l’écriture des nombres s’appuie sur un ensemble fini d’entiers n = {0, 1, 2, …, 9} associé aux puissances de 10. Ainsi, en base 10, 123,456 s’écrit : 1x102 + 2x101 + 3x10  + 4x10-1 + 5x10-2 + 6x10-3.

Les ordinateurs travaillent selon la logique binaire. En effet, ces derniers fonctionnant à l’électricité, ils ne peuvent représenter que deux états à partir de deux niveaux de tension (généralement 0v et +2.4 ou +5v). Avec ces deux états, nous pouvons représenter exactement deux valeurs différentes. Parmi tous les couples de valeurs possibles, le choix a été fait de prendre 0 et 1. Ces deux valeurs correspondent aux deux digits utilisés dans le système binaire ou base 2. Ce dernier fonctionne exactement comme le système décimal...

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