Les LFSR (registres à décalage à rétroaction linéaire) sont une famille de générateurs de bits pseudo-aléatoires. Ils sont techniquement les plus simples de tous, ce qui explique qu'ils sont couramment employés en informatique et en électronique. Nous allons étudier comment les réaliser en VHDL, en écrivant des unités génériques, portables, simulables et synthétisables, réutilisables dans de nombreuses situations. Plusieurs cas pratiques sont ensuite présentés.
1. Rappels
Les LFSR ont déjà été étudiés dans ce magazine en 2006 [1]. Les avantages majeurs de ces structures sont la simplicité de réalisation, ainsi que les propriétés très bien comprises et très utiles des nombres générés. Nous allons nous concentrer sur les aspects pratiques après ces quelques rappels théoriques :
- Les LFSR génèrent des valeurs pseudo-aléatoires, c'est-à-dire qu'elles ont l'air embrouillées pour un œil non averti, mais la séquence est parfaitement déterministe, elle n'est pas aléatoire. C'est même pour cela qu'on les utilise en télécommunications (GPS, GSM, Ethernet, ...).
- Un LFSR peut être décrit ou identifié grâce à son polynôme seul, que nous représentons ici sous forme d'une liste de nombres. En mathématiques classiques, un polynôme de huitième degré (correspondant à un LFSR à 8 bits) est écrit sous la forme x8+x6+x5+x4+1. Pour nous simplifier la vie, nous ne conservons que les exposants, ce qui donne...
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